Efficient Convexification of Kolmogorov-Arnold Networks with Polynomial Functional Forms Via a Continuous Graham Scan Approach
最优化与控制
2026-04-07 v1
摘要
非线性模型的确定性全局优化在许多科学和工程应用中至关重要。这一框架通常涉及反复求解非凸问题的凸松弛，意味着松弛的强度以及计算成本直接决定整体效率和解的质量。在本工作中，我们发展了一种针对函数形式为多项式的 Kolmogorov-Arnold 网络（KANs）的定制连续凸化框架。通过利用该体系结构的可加可分结构，松弛问题简化为计算单变量多项式的紧凸包。我们提出了经典 Graham Scan 的连续变体，用于通过识别多项式凸 hull 的 bitangents 而无需离散化或可因式分解的重构来精确构建这些凸包。我们证明了算法的正确性并描述了其计算复杂度，表明这些凸包可以如何组合构建用于多项式 KANs 的强凸松弛。计算结果表明，所提出的松弛在强度和鲁棒性方面都很出色，常常产生的界限与国际领先的全局优化求解器的松弛相当，甚至在计算效率方面更为高效。
引用
@article{arxiv.2604.03871,
title = {Efficient Convexification of Kolmogorov-Arnold Networks with Polynomial Functional Forms Via a Continuous Graham Scan Approach},
author = {Tianwei Li and Daniel Ovalle and Barnabas Poczos and Carl Laird and Ignacio Grossmann and Javier Pena},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.03871},
year = {2026}
}