次数优化的累积多项式柯尔莫哥洛夫-阿诺德网络
机器学习
2025-05-22 v1 计算工程、金融与科学
神经与进化计算
摘要
我们提出了累积多项式柯尔莫哥洛夫-阿诺德网络(CP-KAN)，一种结合切比雪夫多项式基函数与二次无约束二值优化(QUBO)的神经网络架构。我们的主要贡献在于将次数选择问题重新表述为QUBO任务，将复杂度从降低为每层单次优化步骤。该方法能够在各神经元间高效地进行次数选择，同时保持计算可处理性。该架构在数据有限的回归任务中表现良好，对输入尺度表现出良好的鲁棒性，并且其多项式基函数天然具有正则化特性。此外，理论分析建立了CP-KAN性能与金融时间序列特性之间的联系。我们在多个领域的经验验证表明，该架构与多种传统架构相比具有竞争力，特别是在数据效率和数值稳定性至关重要的场景中。我们的实现，包括在更大网络中管理计算开销的策略，详见参考文献Ref.~\citep{cpkan_implementation}。
引用
@article{arxiv.2505.15228,
title = {Degree-Optimized Cumulative Polynomial Kolmogorov-Arnold Networks},
author = {Mathew Vanherreweghe and Lirandë Pira and Patrick Rebentrost},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.15228},
year = {2025}
}