基于高斯最小约束原理等效 LQR 公式的高效约束动力学算法
机器人学
2023-10-03 v1
摘要
我们通过使用高斯最小约束原理构造一个等效的线性二次调节器（LQR）问题并利用动态规划求解，推导了一系列高效的约束动力学算法。我们的方法建立在 Popov 和 Vereshchagin（PV）开创性的（但鲜为人知的）O(n + m^2d + m^3) 求解器之上，其中 n、m 和 d 分别为关节数、约束数和运动树深度。我们给出了原始 PV 求解器的详述推导，并将其扩展到具有浮基运动树且约束可位于任意连杆的情况。我们建立了 LQR 的对偶 Hessian 矩阵与逆操作空间惯性矩阵（OSIM）之间的新联系，从而实现高效的 OSIM 计算，并进一步利用矩阵求逆引理加速。通过推广消元顺序并考虑 MUJOCO 型软约束，我们推导了两种原始的 O(n + m) 复杂度求解器。我们的数值结果表明，对于四足和人形等高维机器人，使用我们的算法可获得显著的仿真加速，因为它们比 Featherstone 广泛使用的 O(nd^2 + m^2d + d^2m) LTL 算法具有更好的可扩展性。通过 LQR-约束动力学联系进行的推导可使我们的算法被更广泛的受众理解，并促进两个领域间软件与研究成果的交叉融合。
引用
@article{arxiv.2310.00688,
title = {Efficient Constrained Dynamics Algorithms based on an Equivalent LQR Formulation using Gauss' Principle of Least Constraint},
author = {Ajay Suresha Sathya and Herman Bruyninckx and Wilm Decre and Goele Pipeleers},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.00688},
year = {2023}
}
备注
20 pages, 4 figures