树上高效的贝叶斯社会学习

我们考虑一组智能体，他们试图通过社交网络中的邻居迭代学习“世界状态”。每个智能体最初接收到关于真实世界状态的带噪声观测。然后智能体反复“投票”并观察部分同伴的投票，从中获取更多信息。智能体的计算是贝叶斯式的，旨在每次迭代中近视地最大化期望效用。该模型由 Gale 和 Kariv (2003) 提出，是网络学习的一种自然方法。然而，它一直受到批评，主要是因为随着迭代次数增加，智能体的决策规则在计算上变得难以处理。例如，一种动态规划方法（本文工作的一部分）的运行时间在 $\min(n, (d-1)^t)$ 上呈指数增长，其中 $n$ 是智能体数量。我们提供了一种新算法，用于在局部树状图上执行智能体的计算。我们的算法使用动态空穴方法大幅降低了计算量。设 $d$ 为最大度数，$t$ 为迭代次数。每个智能体所需的计算量仅在 $O(td)$ 上呈指数增长（注意，在时间 $t$ 时，邻居可能的信息集数量本身在 $td$ 上呈指数增长）。在对收敛速度的适当假设下，我们推断，在度数至少为 5 的正则树上，每个智能体只需花费关于 $1/\epsilon$ 的多对数计算量，就能以误差概率 $\epsilon$ 近似学习到真实世界状态。我们提供了数值和其他证据来证明我们对收敛速度的假设。我们将结果推广到多个方向，包括含环图。我们的结果表明，迭代贝叶斯社会学习在广泛情况下是高效的，这与普遍看法相反。