具有高斯估计量的社交网络中的高效贝叶斯学习

我们考虑一组贝叶斯智能体，他们试图通过社交网络上的交互来估计世界状态$\theta$。每个智能体$v$最初接收一个关于$\theta$的私有测量值：一个从均值为$\theta$、标准差为1的高斯分布中抽取的数字$S_v$。然后，在每个离散时间迭代中，每个智能体向邻居透露其对$\theta$的估计，并通过观察邻居的行动，使用贝叶斯定律更新其信念。该过程有效地聚合了信息，即所有智能体都收敛到如果他们能访问所有私有测量值时所应具有的信念。我们证明该过程在计算上是高效的，因此每个智能体的计算可以轻松进行。我们还证明，在任何图上，该过程最多在$2N \cdot D$步后收敛，其中$N$是智能体数量，$D$是网络直径。最后，我们证明在树和距离传递图上，该过程在$D$步后收敛，并且它保护了隐私，因此尽管信息被有效聚合，智能体对大多数其他智能体的私有信号知之甚少。我们的结果扩展了第一作者和最后作者未发表手稿中的结果。