常微分方程模型中的高效贝叶斯估计与不确定性量化
统计理论
2016-02-23 v2 统计理论
摘要
回归函数通常由涉及某些未知参数的常微分方程 (ODEs) 系统指定。通常无法获得 ODEs 的解析解，因此通过数值求解方程在许多参数值处评估似然函数可能在计算上是禁止的。Bhaumik 和 Ghosal (2015) 考虑了一种贝叶斯两步法，通过将模型嵌入到更大的非参数回归模型中，其中基于 B 样条基函数的随机级数放置了一个先验。通过最小化回归函数的导数与 ODEs 建议的导数之间的积分加权平方距离，从回归函数诱导出参数的后验分布。虽然这种方法计算速度快，但贝叶斯估计量不是渐近有效的。在本文中，我们建议修改两步法，直接考虑非参数模型中的函数与从四阶 Runge-Kutta (RK4) 方法获得的函数之间的距离。我们还研究了基于从 ODEs 的 RK4 数值解获得的近似似然的参数后验分布的渐近行为。我们为这两种方法建立了 Bernstein-von Mises 定理，确保贝叶斯不确定性量化与频率学派的一致，且贝叶斯估计量是渐近有效的。
引用
@article{arxiv.1411.1166,
title = {Efficient Bayesian estimation and uncertainty quantification in ordinary differential equation models},
author = {Prithwish Bhaumik and Subhashis Ghosal},
journal= {arXiv preprint arXiv:1411.1166},
year = {2016}
}