高维系统 Volterra 系列的高效逼近
机器学习
2025-11-11 v1 系统与控制
系统与控制
摘要
通过 Volterra 系列识别高维非线性动力学系统具有重要潜力，但因维度灾难 severely 受限于计算瓶颈。张量网络(TN)方法如修改交替线性方案(MVMALS)已为该领域带来突破，通过利用 Volterra 核的低秩结构实现可行方案。然而，这些技术仍因输入维度的高阶多项式尺度导致计算和内存瓶颈。为克服此障碍，本文引入张量头平均(THA)算法，通过构建在输入空间小子集上训练的局部 MVMALS 模型集合 ensemble 来显著降低复杂度。本文提供 THA 算法的理论基础。我们建立了 THA ensemble 与完整 MVMALS 模型之间误差的可观测且有限样本界限，推导平方误差的精确分解。该分解用于分析子集模型如何隐式补偿被省略的动力学。我们量化了此效应，证明包含动力学与被省略动力学之间的相关性创造了优化动机，使 THA 的性能优于简单截断完整 MVMALS 模型。因此，THA 提供了一种可扩展且在理论上有据可取的方案，用于识别此前无法处理的高维系统。
关键词
引用
@article{arxiv.2511.06527,
title = {Efficient Approximation of Volterra Series for High-Dimensional Systems},
author = {Navin Khoshnan and Claudia K Petritsch and Bryce-Allen Bagley},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.06527},
year = {2025}
}