多天线最大权重数据检索的高效近似算法

在移动网络中，通过$m$个信道（频率）进行的无线数据广播是一种强大的手段，用于向配备多天线移动设备的客户端分布式分发数据。$\delta$-天线最大权重数据检索（$\delta$ALWDR）问题旨在计算一个调度方案，以便在给定时间间隔内利用$\delta$根天线下载具有最大总权重的数据项子集。在本文中，我们提出了一种比率为$1-\frac{1}{e}-\epsilon$的$\delta$ALWDR 问题近似算法，该算法具有与已知结果相同的比率，但时间复杂度显著改善，从$O(\epsilon^{3.5}m^{\frac{3.5}{\epsilon}}T^{3.5}L)$降低至$O(2^{\frac{1}{\epsilon}}\frac{1}{\epsilon}m^{7}T^{3.5}L)$（当$\delta=1$时）\cite{lu2014data}。据我们所知，我们的算法代表了针对任意$\delta$的一般情形下，首个比率为$1-\frac{1}{e}-\epsilon$的$\delta$ALWDR 近似解。为实现这一目标，我们首先给出了一种针对$\gamma$-分离$\delta$ALWDR（$\delta$A$\gamma$LWDR）的比率为$1-\frac{1}{e}$的算法，其运行时间为$O(m^{7}T^{3.5}L)$；该算法假设在最大长度为$L$的输入中，每个数据项在$\delta$A$\gamma$LWDR 的每个段中最多出现一次，且涉及$m$个信道和$T$个时隙。随后，我们证明了即使在没有此假设的情况下，我们仍能保持$\delta$A$\gamma$LWDR 的相同比率，代价是时间复杂度增加至$O(2^{\gamma}m^{7}T^{3.5}L)$。这一结果直接为$\delta$ALWDR 提供了具有相同比率和时间复杂度的近似解，显著改进了该问题已知的$1-\frac{1}{e}-\epsilon$近似比的时间复杂度。