高效且最小长度的参数化共形预测区域

共形预测方法为 iid 数据构造在有限样本中有效的预测区域。我们提供两种适用于广泛连续统计模型的参数化共形预测区域。该类统计模型包含具有连续结果的广义线性模型（GLMs）。我们的参数化共形预测区域具有有限样本有效性，即便模型设定错误时亦如此，并且在模型正确设定时渐近地具有最小长度。第一种参数化共形预测区域通过预测变量空间的分箱构造，保证有限样本局部有效性，并在预测变量空间维数 $d$ 为一或二时以 $\sqrt{\log(n)/n}$ 的速率渐近最小，当 $d > 2$ 时以 $O\{(\log(n)/n)^{1/d}\}$ 的速率收敛。第二种参数化共形预测区域通过概率积分变换将结果变量变换到公共分布来构造，保证有限样本边缘有效性，并以 $\sqrt{\log(n)/n}$ 的速率渐近最小。我们发展了一种用于最大似然估计的新浓度不等式，其导出了这些收敛速率。我们分析了四种用于构造 GLM 共形预测区间的方法的覆盖性质、大样本效率与稳健性：完全非参数基于核的共形、基于残差的共形、基于归一化残差的共形，以及使用假定 GLM 密度作为一致性度量的参数化共形。大量模拟将这些方法与标准渐近预测区域进行比较。参数化共形预测区域的效用在糖化血红蛋白水平（用于诊断糖尿病的血液测量）的区间预测应用中得到展示。