有效数论：计数量子态的同一性

量子物理经常需要计数量子动力学中的态、子空间、测量输出及其他元素。然而，由于量子力学将概率赋予这些对象，通常希望使用一种考虑到它们不同相关性的“总数”概念。例如，对晶格电子可用的位置态的这种有效计数可刻画其局域化性质。类似地，量子计算测量步骤中输出的有效总数与量子算法的效率有关。尽管对有效计数有广泛需求，但尚未形成有坚实基础的方法。相反，一些领域使用了不尊重该概念类测度性质的规定，例如参与数或指数化熵的变体。在此，我们发展了有效数函数（ENF）的加性理论，即把一致总数赋予具有概率权重的对象集合的函数。我们的分析揭示了最小总数的存在，由唯一的 ENF 实现，从而导向具有绝对意义的有效计数。触及测度本质，我们的结果不仅可在量子物理中，也可在其他定量科学中找到应用。