基于快速离散信号诱导堆变换的复平方矩阵QR分解的有效方法

本工作的目的是提供一种用于计算复非奇异平方矩阵不同QR分解的有效工具。使用了离散信号诱导堆变换（DsiHT, Grigoryan 2006）的概念。该变换快速，对任意长度的输入向量/信号具有唯一算法，并可与不同的复基本2x2变换一起使用。DsiHT将输入信号的所有分量置零，同时将信号的能量移动或堆积到一个分量（如第一个分量）中。我们描述了三种不同类型的QR分解，它们使用我们引入的T、G和M型复矩阵的基本变换，也可不使用矩阵而采用解析公式。我们还提出了混合QR分解，即在算法的不同阶段使用不同类型的DsiHT。对于NxN复矩阵，此类分解的数量大于3^((N-1))。我们详细描述了4x4和6x6复矩阵的QR分解示例，并与已知的Householder变换方法进行比较。还比较了当N为6、13、17、19、21、40、64、100、128、201、256和400时NxN矩阵的QR分解精度。给出了基于MATLAB的所描述DsiHT进行QR分解的代码脚本。