扩展 Kitaev 蜂窝模型中环交换相互作用的效应

受 Kitaev 候选材料 Na$_2$Co$_2$TeO$_6$ 中可能的三重-$\bf Q$ 经典序启发，我们通过研究带有环交换相互作用的扩展 Kitaev 蜂窝模型（即 $K$-$\Gamma$-$\Gamma'$-$J_{\rm R}$ 模型），利用变分蒙特卡洛方法探究可稳定三重-$\bf Q$ 序的微观模型。结果表明，在正的环交换相互作用（$J_{\rm R}>0$）下，确实会出现一种奇异的非共面三重-$\bf Q$ 有序态，其特征是在晶体学布里渊区中对称相关的 M 点处出现三个布拉格峰。蜂窝面内的磁场可抑制三重-$\bf Q$ 序并诱导出具有 8 个锥的隙量子自旋液体（QSL）。此外，随着 $J_{\rm R}$ 增大，发现了一种标记为“PKSL8”的具有八个 Majorana 锥的近邻 Kitaev 自旋液体，其在较大范围的 $\Gamma$ 相互作用下非常稳定。PKSL8 态与位于小 $\Gamma$ 和 $J_{\rm R}$ 处的 Kitaev 自旋液体（KSL）具有相同的投影对称群。在垂直于蜂窝面的弱磁场中，PKSL8 转变为陈数为 $\nu=-4$ 的阿贝尔手性自旋液体，而 KSL 则产生陈数为 $\nu=1$ 的手性自旋液体。由于三重-$\bf Q$ 相在相图中与两个 QSL 相邻，我们的工作表明从三重-$\bf Q$ 序出发在实验上更有希望实现奇异的 QSL 相。