外张力对弹性薄片润湿行为的影响

近期对弹-毛细现象的研究引发了对经典Young-Laplace-Dupré(YLD)问题一个基本变体的兴趣：液滴与低弯曲刚度薄固体薄片之间的毛细相互作用。此处，我们考虑一个二维模型，其中薄片受外部拉伸载荷作用，而液滴由明确的Young接触角$\theta_Y$刻画。结合数值、变分与渐近方法，我们讨论了作为外加张力函数的润湿行为。我们发现，对于$0<\theta_Y<\pi/2$的可润湿表面，由于薄片的变形，在临界外加张力以下可实现完全润湿，而刚性基底要求$\theta_Y=0$。反之，对于非常大的外加张力，薄片变平并恢复经典YLD的部分润湿情形。在中等张力下，薄片中形成囊泡，包裹大部分流体，我们给出了在小弯曲刚度极限下该润湿态的精确渐近描述。我们表明，弯曲刚度无论多小，都会影响囊泡的整体形状。发现了涉及部分润湿与“囊泡”解的丰富分岔图。对于适度小的弯曲刚度，部分润湿可与囊泡解及完全润湿共存。最后，我们确定了依赖于张力的弯-毛细长度$\lambda_\text{BC}$，并发现液滴形状由比值$A/\lambda_\text{BC}^2$决定，其中$A$为液滴面积。