verge and foliot 时钟擒纵机构的动力学

尽管 verge and foliot 擒纵机构已在时钟中使用很久，但其在钟表学中受到的关注相对较少。我们分析了一个处于稳态摆动的 verge and foliot 擒纵机构的运行。它由力矩 $m=\pm\mu$ 驱动，在固定摆角 $\pm\phi_0$ 处切换符号，且 $\mu$ 取为常数。假设摩擦力矩与角速度成正比。我们确定了摆动角 $\varphi(t)$ 的形状，并解析地计算了摆杆的周期和摆动振幅，作为模型参数的函数。我们发现，对于弱驱动，摆杆周期标度为 $P\propto\mu^{-1}$，随着驱动增强（大 $\mu$）逐渐转变为 $P\propto\mu^{-1/3}$。