从具有已知速率分布的离散概率分布动态采样

本文中，我们考虑若干高效数据结构，用于从动态变化的离散概率分布中采样的问题，其中关于速率分布已知一些先验信息，特别是最大和最小速率，且可能结果数 N 很大。我们考虑三种基本数据结构：接受-拒绝法、完全二叉树和别名法。这些可用作多级数据结构的构建模块，在每一级可使用其中一种基本数据结构，顶层选择一组事件，底层从一组中选择一个元素。根据对结果速率分布的假设，可使用基本结构的不同组合。我们证明对于特定数据结构，当速率分布满足某些条件时，采样和更新的期望时间为常数。我们展示对于任意分布，将树结构与接受-拒绝法结合，可实现采样和更新的期望时间为 $O\left(\log\log{r_{max}}/{r_{min}}\right)$，其中 $r_{max}$ 为最大速率，$r_{min}$ 为最小速率。我们还讨论了一种两级接受-拒绝数据结构的实现，在假设 $r_{max}$ 和 $r_{min}$ 已知且事件数量足够大时，该结构允许采样的期望常数时间和更新的摊还常数时间。我们还给出了实验验证，突出了实际环境约束所带来的限制。