相似连接的动态枚举

本文考虑在动态更新下枚举相似连接查询的回答：给定$\mathbb{R}^d$中两组各$n$个点$A,B$、度量$\phi(\cdot)$和距离阈值$r > 0$，报告所有满足$\phi(a,b) \le r$的点对$(a, b) \in A \times B$。我们的目标是将$A,B$存储于动态数据结构中，该结构在被查询时可枚举所有结果对且具备最坏情况延迟保证，即枚举连续两对之间的时间有界。此外，当点被插入或删除于$A$或$B$时，数据结构可高效更新。我们提出了若干高效数据结构以在低维下回答相似连接查询。对于相似连接的精确枚举，我们针对$\ell_1, \ell_\infty$度量给出了近线性大小的数据结构，其更新时间与延迟均为$\log^{O(1)} n$。我们证明对于$d \ge 4$的$\ell_2$度量，此类数据结构不可行。对于相似连接的近似枚举（其中距离阈值为软约束），我们获得了针对$\ell_p$度量的统一线性大小数据结构，具有$\log^{O(1)} n$的延迟与更新时间。在高维下，我们利用局部敏感哈希（LSH）给出了具备最坏情况延迟保证的高效数据结构。