随机时间序列的双信号分解

本文提出将随机时间序列分解为三个分量序列——表示双信号的均值和离散度——并隔离噪声的分解方法。通过对双信号进行机器学习拟合来实现分解。机器学习通过在拟合原始时间序列与惩罚双信号不规则性之间进行权衡来最小化损失函数。后者包括基于时间上一次和二次导数项的惩罚项。为保留特殊模式，引入了基于统计过程控制方法的正则化分量加权。该分解可作为平滑均值和离散度的时间序列算法。通过隔离噪声，该分解可被视为去噪算法。考虑了两种学习方法：顺序式和联合式。前者先学习均值信号，再学习离散度；后者联合拟合双信号。联合学习可揭示具有异方差性的时间序列中复杂的关系。通过求解直接的非线性无约束优化问题或应用具有顺序或双输出结构的神经网络来实现学习。损失函数超参数的调谐侧重于使孤立噪声成为无自相关性的平稳随机过程。根据应用需求，可将学习的超参数调谋 towards 离散状态的阶梯信号或平滑序列。分解后的双信号可在二维空间中表示，用于学习内在结构、预测均值和离散度，或用于分析多个时间序列中的交叉效应。