紧支撑分布上的对偶平均及其在连续统无后悔学习中的应用

我们考虑连续统上的在线学习问题。决策者给定一个紧可行集 $S$，并面临以下序贯问题：在迭代~$t$，决策者选择分布 $x^{(t)} \in \Delta(S)$，然后揭示损失函数 $\ell^{(t)} : S \to \mathbb{R}_+$ ，决策者承受期望损失 $\langle \ell^{(t)}, x^{(t)} \rangle = \mathbb{E}_{s \sim x^{(t)}} \ell^{(t)}(s)$。我们将该问题视为在 $S$ 上Lebesgue连续分布空间 $\Delta(S)$ 上的在线凸优化问题。我们证明了 $L^2(S)$ 上对偶平均方法的一般后悔界，然后证明当 $S$ 是一致胖的（弱于凸性的条件）时，带有 $\omega$-势（一类强凸正则化项）的对偶平均实现次线性后悔。