使用傅里叶级数和自编码器的液滴形状表示

空气中液滴的形状对微型推进系统（如微卫星和小型无人机）的气动行为和燃烧动力学起着重要作用。精确操控液滴形状可使此类系统达到最佳效率。期望使用尽可能少的参数实现液滴形状的最小化表示，以便利用自学习算法（如强化学习）自动进行形状操控。在本文中，我们使用一种神经压缩算法，仅用两个参数来表示最初由液滴边界上200个点（400个实数）表示的椭圆形和子弹形液滴。从多点到两点的映射分两个阶段实现。首先，构造傅里叶级数来近似液滴轮廓。随后，利用具有瓶颈架构的神经网络将该傅里叶级数的系数压缩到更低维度。最后，使用5000个合成生成的液滴形状训练神经网络。使用两个实数表示时，恢复的液滴形状与原始形状具有极好的重叠，均方误差为10$^{-3}$。因此，该方法通过完全可逆的过程将液滴轮廓压缩为仅两个数值参数，这是使学习算法在计算上易于处理的关键特征。