基于 Marcus 映射的双随机自适应邻居聚类
机器学习
2024-08-13 v2 人工智能
摘要
聚类是机器学习和数据科学中的基本任务，基于相似性图的聚类是这一领域的重要方法。双随机对称相似图为聚类问题和下游任务提供了诸多好处，但学习此类图仍然是一个重大挑战。Marcus 定理指出，通过对角矩阵可将严格正对称矩阵转换为双随机对称矩阵。然而，在聚类中，稀疏矩阵的学习对于计算效率至关重要。我们扩展 Marcus 定理，提出 Marcus 映射，表明某些稀疏矩阵也可通过对角矩阵转换为双随机对称矩阵。此外，我们引入秩约束到聚类问题中，提出基于 Marcus 映射的双随机自适应邻居聚类算法（ANCMM）。这确保了所学图自然划分为所需的聚类数。我们通过与 state-of-the-art 方法的广泛比较验证了算法的有效性。最后，我们探讨了 Marcus 映射与 optimal transport 之间的关系。我们证明，Marcus 映射解决了特定类型的 optimal transport 问题，并演示通过 Marcus 映射解决该问题的效率高于直接应用 optimal transport 方法。
引用
@article{arxiv.2408.02932,
title = {Doubly Stochastic Adaptive Neighbors Clustering via the Marcus Mapping},
author = {Jinghui Yuan and Chusheng Zeng and Fangyuan Xie and Zhe Cao and Mulin Chen and Rong Wang and Feiping Nie and Yuan Yuan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.02932},
year = {2024}
}