零温下加减 J 自旋玻璃及相关模型的动力学

我们研究在 d 维立方格子上、最近邻耦合独立抽取于实数分布 $\mu$ 上的随机 Ising 模型 $\sigma(t)$，初始自旋配置均匀随机选取。给定 d,若对每个格子点 $x$,当 $t \to \infty$ 时（以概率 1）$\sigma(x,t)$ 无限翻转，则称 $\mu$ 为类型 I；若仅有限次翻转，则为类型 F；否则为混合类型 M。在 d=1 时，所有类型均存在且可易确定其类型。在 d=2 时，主要结果是证明 plus/minus J 模型（每个耦合独立抽取为 +J 或 -J）为类型 M，而均匀模型（类型 I）或连续（有限均值）$\mu$（类型 F）则不同。我们还证明所有其他非连续无序体系在任意 $d \geq 2$ 下均为类型 M。该加减 J 证明值得注意，因为其显著不够“局部”。对于 $d \geq 3$ 的均匀模型和加减 J 模型仍是开放问题。