简单线性异方差回归的序贯增广能否降低普通最小二乘法的方差？
统计理论
2013-04-11 v1 统计理论
摘要
若互不相关的随机变量具有共同的期望值且方差递减，则样本均值的方差随观测数量的增加而递减。遗憾的是，这种通过增广数据实现的自然且理想的方差缩减性质（Variance Reduction Property, VRP）并不会自动被参数的普通最小二乘法（Ordinary Least Squares, OLS）估计量所继承。本文探讨了 OLS 具备 VRP 的条件。在直线回归情形下，我们证明了若设计点递增，则截距和斜率的 OLS 估计量具有 VRP。这一结论对于交替的双点实验设计同样成立。所得结果适用于后续观测方差非递增但其递减比率未知，因而无法使用次优或最优加权最小二乘法估计量的情形。
引用
@article{arxiv.1304.2847,
title = {Does sequential augmenting of the simple linear heteroscedastic regression reduce variances of the Ordinary Least Squares?},
author = {Andrzej S. Kozek and Brian Jersky},
journal= {arXiv preprint arXiv:1304.2847},
year = {2013}
}
备注
27 pages