不等质量双黑洞系统是否具有更大的 $\chi_\text{eff}$？用 copula 探究引力波天文学中的相关性

双黑洞系统的形成历史印记于其质量、自旋与偏心率的分布中。尽管逐一研究这些参数已带来诸多认识，近期研究开始探索双黑洞参数在二维或更高维的联合分布。最引人注目的是，近期有观点称双黑洞质量比与有效旋进自旋 $\chi_\text{eff}$ 呈反相关。我们指出此类二维族群研究中此前被忽视的一个细微之处：为进行受控的相关性检验，应当固定两个边缘分布——以免所谓相关性仅由某一维拟合改善所驱动。我们利用应用统计学中的一种工具：copula 密度函数，来解决这一细微问题。以前述质量比与 $\chi_\text{eff}$ 相关性研究为案例，展示 copula 在引力波天文学中的威力，同时审视其天体物理解释。然而，我们的发现肯定了他们的结论，即组分质量不等的双黑洞呈现更大的 $\chi_\text{eff}$（98.7% 可信度）。最后我们讨论了这些发现的潜在天体物理意义，以及未来使用 copula 的研究前景。