量子线性求解器能为基于网络的线性方程组提供优势吗？
量子物理
2026-02-24 v4 数学物理
math.MP
摘要
在这项探索性数值研究中，我们评估了量子线性求解器（QLS）为基于网络的线性系统问题（NLSP）提供量子优势的适用性。NLSP自然地从图中产生，并且因其与现实世界应用的关联而具有重要意义。使用QLS解决NLSP可实现的优势取决于与图族相关的矩阵的条件数和稀疏性的标度关系之间的相互作用。我们分析了50个图族，并确定在我们的研究范围内，只有21个图族相对于高效的经典求解器，展现出使用Harrow-Hassidim-Lloyd（HHL）算法获得指数级优势的前景。我们将使用HHL能提供优势的图族称为好图族。我们还比较了所考虑的50个图族在使用其他7种QLS时的性能。此外，我们报告称，一些原本使用HHL不提供优势的图族，在使用改进算法（如Childs-Kothari-Somma算法）后，转变为有望提供指数级优势。我们还引入了一个统一的图超族，并证明了其中存在无限个好图族。由于线性求解器的运行时间表达式涉及条件数，而条件数本身不易计算，因此确定量子线性求解器的优势前景本身就是一个难题。因此，我们推测了可以目视检查一个图族并猜测其优势前景的条件。最后，我们简要触及了一些即使满足上述图论要求也可能出现的实际问题，包括量子硬件挑战。
引用
@article{arxiv.2509.00913,
title = {Do quantum linear solvers offer advantage for networks-based system of linear equations?},
author = {Disha Shetty and Supriyo Dutta and Palak Chawla and Akshaya Jayashankar and Jordi Riu and Jan Nogue and K. Sugisaki and V. S. Prasannaa},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.00913},
year = {2026}
}
备注
62 pages (22 pages main manuscript), 7 figures (main manuscript). In v4, we have fixed an issue on the definition of the degree of advantage from previous versions. Comments are welcome!