散度。尺度不变散度。在线性逆问题中的应用。非负矩阵分解。盲反卷积

本书论述用于表达两个数据场之间不相似度(差异)的函数或“散度函数”，旨在应用于线性逆问题。文献中发现的大多数散度用于信息论领域，以量化两个概率密度函数之间的差异，即介于和为一的正数据之间。在此背景下，它们采取一种简化形式，并不适用于此处所考虑的问题，其中数据场非负但和不一定等于一。我们以系统的方式重新考量经典散度，并给出适应逆问题的形式。为此，我们将回顾构建此类散度的方法，并提出一些推广。逆问题的求解系统地涉及最小化物理测量与依赖于未知参数的模型之间的散度。在图像重建背景下，模型通常是线性的，且必须考虑的约束为未知参数的非负性以及(如有必要)和约束。为简便地考虑和约束，我们引入尺度不变或仿射不变散度类。此类散度在模型参数乘以正常数因子时保持不变。我们展示不变因子的通用性质，并给出此类散度的一些有趣特征。此类散度的一个推广可获得关于散度两个自变量均不变的性质；该特征可用于引入逆问题的光滑正则化，即 Tikhonov 意义下的正则化。然后在最后一步，我们发展在解分量上带非负与和约束的散度最小化方法。这些方法基于在最优处必须满足的 Karush-Kuhn-Tucker 条件。这些方法中考虑了 Tikhonov 正则化。第 11 章与附录 9 涉及在 NMF 上的应用，而第 12 章专用于盲反卷积问题。在这两章中，尺度不变散度的兴趣点得以凸显。