丢包通信链路下的共识与协调分布式算法——第二部分：遍历系数分析方法

在这篇分为两部分的论文中，我们考虑多分量系统，其中每个分量可以与其邻域内的其他分量迭代交换信息，以分布式方式计算各分量初始值的平均值或其他感兴趣的量（即这些初始值的某个函数）。具体而言，我们研究了一种用于计算节点初始值平均值的迭代算法。在该算法中，每个分量维护两组变量，这两组变量通过两个相同的线性迭代进行更新。节点初始值的平均值可以通过每个节点维护的两个变量的比值渐近计算得出。在本文第一部分中，我们展示了如何增强两组变量的更新规则，使算法能够容忍通信链路丢包，且丢包在链路之间及不同传输时间之间相互独立。在本文第二部分中，通过重写两次迭代的集体动力学，我们证明了所得系统在数学上等价于一个有限非齐次马尔可夫链，其转移矩阵在每一步取有限个值之一。随后，利用遍历系数方法（一种常用于马尔可夫链收敛性分析的方法），我们证明了鲁棒化共识方案的收敛性。该分析表明，在更一般的条件下也应具有类似的收敛性。