存在丢包通信链路下的共识与协调分布式算法——第一部分：统计矩分析方法

这篇分为两部分的论文讨论了多组件系统中用于共识与协调问题的线性迭代分布式算法的鲁棒化方法，其中不可靠的通信链路可能会丢包。我们考虑了一种通信链路在组件间可能不对称的设置（即组件 j 可能能够向组件 i 发送信息，但反之则不一定），因此系统中组件间的信息交换通常由一个假设为强连通的有向图描述。在没有通信链路故障的情况下，每个组件 i 维护两个辅助变量，并将它们的值更新为其对应前值与邻居组件（即向节点 i 发送信息的组件）对应前值的线性组合。通过适当初始化这两个（解耦的）迭代，系统组件可以以分布式方式渐近计算感兴趣的变量；特别是，初始条件的平均值可以计算为涉及这两个辅助变量比值的函数。本文的重点是使这种双重迭代算法能够抵御通信链路故障。我们通过修改双重迭代算法（引入一些额外的辅助变量）实现了这一目标，并证明了修改后的双重迭代几乎必然收敛于平均共识。在本文的第一部分，我们研究了两次迭代的一阶矩和二阶矩，利用它们建立收敛性，并通过多个数值示例说明了算法的性能。在第二部分，为了建立算法的收敛性，我们使用了常用于分析非齐次马尔可夫链的遍历系数。