Glauberman ZJ 定理的一个推广

设 $p$ 为一个奇素数，令 $J_o(X)$、$J_r(X)$ 和 $J_e(X)$ 表示 $p$-群 $X$ 的三种不同版本的 Thompson 子群。在本文中，我们首先证明 Glauberman 替换定理的一个推广。其次，我们证明如下结论：设 $G$ 为一个 $p$-稳定群且 $P\in Syl_p(G)$。假设 $C_G(O_{p}(G))\leq O_{p}(G)$。若 $D$ 是 $P$ 中一个强闭子群，则 $Z(J_o(D))$、$\Omega(Z(J_r(D)))$ 和 $\Omega(Z(J_e(D)))$ 是 $G$ 的正规子群。第三，我们证明如下结论：设 $G$ 为一个 $\text{Qd}(p)$-自由群且 $P\in Syl_p(G)$。若 $D$ 是 $P$ 中一个强闭子群，则子群 $Z(J_o(D))$、$\Omega(Z(J_r(D)))$ 和 $\Omega(Z(J_e(D)))$ 的正规化子控制 $P$ 中的强 $G$-融合。我们也对 $p$-稳定且 $p$-约束群证明了类似结果。最后，我们给出一个 $p$-幂零判据，它是 Glauberman-Thompson $p$-幂零定理的推广。