用于线性算子数据序贯同化的高斯测度 disintegration

高斯过程作为各类随机模型的构建模块出现，并已被证明有助于刻画不精确已知的潜函数。此类函数常可在静态或序贯情形下被直接或间接评估。此处我们关注的情形是：对感兴趣函数上给定线性算子的（序贯）评估被同化，而非点态评估。尽管在 Gaussian process 建模实践中算子数据的使用日益增多，此类设定下条件化与模型更新的数学细节通常被回避。此处我们通过强调 Gaussian process 建模与赋予可分 Banach 函数空间以高斯测度相一致的条件，并利用关于此类测度相对于算子数据 disintegration 的已有结果，来处理这些问题。利用近期关于 GP 路径性质及其与 RKHS 联系的结果，我们将 Gaussian process—高斯测度对应扩展到连续函数 Banach 空间中高斯随机元的标准设定之外。随后转向序贯设定，我们在高斯测度框架下重访更新公式，并建立最终与中间后验均值函数和协方差算子间的等式。后一等式表现为高斯向量更新公式的无限维且与离散化无关的类似物。