带收益过程约束的 BSDE 的离散化与机器学习逼近
机器学习
2020-02-10 v1 最优化与控制
风险管理
机器学习
摘要
我们研究带收益过程约束的倒向随机微分方程(简称 BSDEs)的逼近。我们首先通过在网格时刻施加所谓的 facelift 算子来离散化该约束。我们证明当网格步长趋于零时,该离散约束 BSDE 收敛于连续约束 BSDE。然后我们聚焦于离散约束 BSDE 的逼近。为此我们采用机器学习方法。我们证明 facelift 可通过在神经网络及其导数上施加约束的一类神经网络上的优化问题来逼近。进而我们推导出一种算法,当神经元数量趋于无穷时收敛于离散约束 BSDE。最后我们给出数值实验。数学主题分类(2010):65C30, 65M75, 60H35, 93E20, 49L25。
引用
@article{arxiv.2002.02675,
title = {Discretization and Machine Learning Approximation of BSDEs with a Constraint on the Gains-Process},
author = {Idris Kharroubi and Thomas Lim and Xavier Warin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.02675},
year = {2020}
}