离散最小-最大违规问题及其在计算科学中的应用
人工智能
2025-08-20 v1
摘要
我们提出了离散最小-最大违规问题（DMMV），作为一种通用优化问题，寻求为变量分配离散值，以最小化最大约束违规。该问题无特定上下文的数学公式，可应用于广泛的用例，这些用例具有最坏情况性能要求。在对 DMMV 问题进行数学定义后，我们探讨了其性质，以建立基础理解。为解决实际规模的 DMMV 实例，我们开发了一个 GPU 加速的启发式方法，利用 DMMV 的数学特性加速求解过程。我们通过三个实际应用案例展示了该启发式方法的通用适用性：(1) 语言模型的后训练量化；(2) 离散断层扫描；(3) 有限脉冲响应（FIR）滤波器设计。在不进行异常值分离的量化中，我们的启发式方法相对于现有方法实现了平均 14% 的改进。在离散断层扫描中，它在均匀噪声下将重建误差降低 16%，并在 GPU 上加快计算速度 6 倍。对于 FIR 滤波器设计，相较于商业整数优化求解器 Gurobi，实现了近 50% 的纹波降低。我们的比较结果表明，研究 DMMV 作为无特定上下文的优化问题的益处，以及我们提出的启发式方法在三个不同问题上的优势。我们的 GPU 加速启发式方法将作为开源软件发布，以进一步刺激 DMMV 及其其他应用的研究。代码地址为 https://anonymous.4open.science/r/AMVM-5F3E/。
引用
@article{arxiv.2508.13437,
title = {Discrete Optimization of Min-Max Violation and its Applications Across Computational Sciences},
author = {Cheikh Ahmed and Mahdi Mostajabdaveh and Samin Aref and Zirui Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.13437},
year = {2025}
}