保持常微分方程首次积分的离散梯度法

在本文中，我们考虑用于逼近解并保持自治常微分方程首次积分（亦称运动常数）的离散梯度法。我们在温和条件下证明，对于一大类离散梯度法，数值解存在且局部唯一，并且对于任意 $p \in \mathbb{N}$，我们可以构造 $p$ 阶的方法。在这些结果的证明中，我们还表明，时间步长约束和误差界中的常数可以独立于到首次积分临界点的距离来选取。在首次积分为二次型的情况下，对于任意 $p \in \mathbb{N}$，我们设计了一种在每个时间步上线性隐式且为 $p$ 阶的新方法。这种新方法在效率方面具有显著优势。我们用一个数值例子来说明我们的理论。