量子网络效用最大化问题的凸化

网络效用最大化（Network Utility Maximisation，NUM）旨在在网络中公平分配资源，并探索实现最优分配的途径。尽管该问题在经典网络中受到广泛关注，但在量子网络语境下仍是新兴研究领域。本文考察了静态情境下的量子网络效用最大化（QNUM）问题，其中用户效用考虑通过通用纠缠度量衡量的量子质量及其对应的纠缠生成速率。在某些假设条件下，我们证明 QNUM 可表述为仅以分配速率向量为决策变量的优化问题。随后，我们运用几何规划领域所熟知的变量变换技术，建立了该表述可降维为凸问题的充分条件——这是一类可在高维空间中高效求解且保证唯一解的优化问题。我们进一步表明，该技术可保持凸性，使得即便在某些路由上的纠缠度量难以直接建立凸函数表述，而其他路由则可以的情况下，也能构建凸 QNUM 问题。这使我们能够在异构应用在不同路由上运行的网络中计算出最优资源分配方案。