通过稠密对偶基直接测量密度矩阵

对量子系统的高效理解从根本上依赖于可观测量（observables）的选择。Pauli 可观测量和互无偏基（MUBs）在实践中被广泛使用，并常被认为在理论上对量子态层析（QST）是最优的。然而，Pauli 可观测量在全态层析中需要大量的测量，并且不允许以常数个可观测量直接测量密度矩阵元素。对于 MUBs，在所有维度中是否存在完备的 $d+1$ 基集仍未解决，这凸显了对替代可观测量的需求。在这项工作中，我们引入了稠密对偶基（DDB），这是一组新颖的 $2d$ 个可观测量，专门设计用于实现任何 $d$ 维量子态的完整表征。这些可观测量提供了两个关键优势。首先，它们无需辅助系统即可直接测量密度矩阵元素，允许仅使用三个选定的可观测量来提取任意元素。其次，对于未知的秩为 $r$ 的密度矩阵——仅排除一个可忽略的子集——可以使用 $O(r \log d)$ 个可观测量实现 QST，显著提高了测量效率。在电路实现方面，每个可观测量都是迭代生成的，并且对于 $n$ 量子比特系统，可以有效地分解为 $O(n^4)$ 个基本门。这些进展使 DDB 成为传统方法的实用且可扩展的替代方案，为提升量子系统表征的效率和可扩展性提供了有前景的机会。