d维A粒子岛在B粒子海中的扩散控制形成与塌缩

我们考虑在物种扩散系数相等的反应锋面 $A+B\to 0$ 传播下，$d$ 维 $B$ 粒子海中 $A$ 粒子岛的扩散控制演化。该 $A$ 粒子岛由强度为 $\lambda$、作用有限时间 $T$ 的局域化（点）$A$ 源形成。我们揭示了岛塌缩时间 $t_{c}$ 远长于注入周期 $T$（长寿命岛）的条件，并证明无论 $d$ 为何值，长寿命岛半径 $r_{f}(t)$ 的演化均由普适律 $\zeta_{f}=r_{f}/r_{f}^{M}=\sqrt{e\tau|\ln\tau|}$ 描述，其中 $\tau=t/t_{c}$，$r_{f}^{M}$ 为锋面转折点 $t_{M}=t_{c}/e$ 处的最大岛扩张半径。我们发现，在长寿命岛 regime 下，比值 $t_{c}/T$ 随注入周期 $T$ 增大的变化规律为 $\propto (\lambda^{2}T^{2-d})^{1/d}$，即在一维（1D）情形下随 $T$ 增大而增大，在二维情形下不随 $T$ 变化，在三维情形下随 $T$ 增大而减小。我们推导了长寿命岛中粒子死亡的标度律并确定其适用极限。我们还证明这些律渐近地描述了具有均匀初始粒子分布的 $d$ 维球形岛的演化，推广了早前针对准一维几何所得结果。作为引人注目的结果，我们对涨落、对数修正及平均场 regime 下的锋面相对宽度演化作了系统分析，并证明在广泛参数范围内锋面保持尖锐直至塌缩点附近窄邻域。