高维空间中的微分相似性：理论与应用

本文对最初在 arXiv:1401.2411 [cs.LG] 中提出的微分相似性理论进行了扩展与详细阐述。其目标是开发一种用于聚类和编码的算法，以有原则的方式将几何模型与概率模型相结合。为简便起见，早期论文中的几何模型被限制为三维情形。本文去除了这一限制，考虑完整的 $n$ 维情形。尽管数学模型相同，但 $n$ 维情形下计算求解的策略有所不同，本文的主要目的之一是开发并分析这些策略。另一个主要目的是设计在 $n$ 维情形下从样本数据估计模型参数的技术。我们通过将求解策略和估计技术应用于两个熟悉的真实世界示例——经典的 MNIST 数据集和 CIFAR-10 数据集——来对其进行评估。