含单一间隔的字典匹配

带间隔的字典匹配问题旨在预处理由字母表 $\Sigma$ 上的 $d$ 个带间隔模式 $P_1,\ldots,P_d$ 组成的字典 $D$，其中每个带间隔模式 $P_i$ 是由有界长度的通配符序列分隔的子模式序列。随后，给定字母表 $\Sigma$ 上长度为 $n$ 的查询文本 $T$，目标是输出 $T$ 中所有模式 $P_i\in D$ ($1\leq i\leq d$) 结束的位置。源于网络安全领域的需求，带间隔匹配问题重新引起了关注。本文解决了字典中所有模式均包含一个间隔的问题，该间隔包含至少 $\alpha$ 个且至多 $\beta$ 个通配符，其中 $\alpha$ 和 $\beta$ 为给定参数。具体而言，我们证明了含单一间隔的字典匹配问题既可在 $O(d\log d + |D|)$ 时间和 $O(d\log^{\varepsilon} d + |D|)$ 空间内解决，查询时间为 $O(n(\beta -\alpha )\log\log d \log ^2 \min \{ d, \log |D| \} + occ)$，其中 $occ$ 为找到的模式数量；也可在 $O(d^2 + |D|)$ 的预处理时间和空间内解决，查询时间为 $O(n(\beta -\alpha ) + occ)$，其中 $occ$ 为找到的模式数量。据我们所知，这是针对该问题设定（即字典中可能存在大量重叠）的最佳解决方案。