随机最短路径理论的发展及图节点距离的比较

最近出现了多种关于图上参数化距离的建议，这些距离推广了最短路径距离以及通勤时间或电阻距离。开发此类距离的需求源于观察到上述常用距离在许多情况下未能考虑图的全局结构。在本文中，我们发展了一类称为随机最短路径非相似性（randomized shortest path dissimilarity）的图节点距离理论，其基础在于统计物理学。我们表明，随机最短路径非相似性可以以闭式形式轻松计算图中所有节点对的值。此外，我们提出了一种新的距离度量定义，称之为自由能距离（free energy distance）。自由能距离可视为随机最短路径非相似性的升级，因为它不仅定义了度量，还满足图测地性质。自由能距离的推导和计算也十分直接。随后，我们对一组在最短路径距离与通勤时间或电阻距离之间进行插值的广义距离进行了比较。该比较重点关注这些距离在图节点聚类和分类任务中的适用性。总体而言，比较结果显示参数化距离在这些任务中表现良好。特别是，我们发现使用自由能距离获得的结果在所有实验中均名列前茅。