通过自回归外生神经网络实现拓扑相位的确定性映射

我们对比分析了三种动态神经网络 (NN) 架构——NAR、NARX 和 NIO——来评估其在估计关键测量强度参数 ($c_{crit}$) 的效率，该参数刻划由弱测量引起的几何相位中的拓扑相变。我们的结果表明，NARX 架构实现了卓越的预测保真度，达到均方误差 (MSE) 为 $10^{-27}$——数值精度的极限——在延迟 $d=1$ 时的最佳参数。这一卓越的性能意味着识别出一种完美的函数同一性，表明 $W$ 与 $c_{crit}$ 之间的关系是数学上确定的。我们观察到一种“复杂悖论”，即在更高延迟 ($d=4$) 时，NARX 模型的准确性会崩溃，这种相位敏感性确认该模型捕捉的是高精度动态映射而非简单模式。虽然 NAR 模型在捕捉局部趋势方面仍然稳健，但 NIO 架构尽管神经元容量更大，仍无法准确解析相变。这些发现表明，无论是自回归反馈还是即时外生上下文，对于精确表征拓扑相位都是必需的，NARX 已被确立为处理复杂量子系统中不可解析规律的稳健框架。