基于 $\ell_1/\ell_0$ 正则化与离散优化的高维多变点回归模型参数检测与估计
统计理论
2019-06-12 v1 统计方法学
统计理论
摘要
迄今为止，本质上是顺序执行的二分分割法是统计模型中识别多个变点最广泛使用的方法。本文我们提出一种称为任意分割的自顶向下方法，其执行方式在概念上相反。我们从变点参数空间的任意超集开始，通过适当地过滤该空间来定位未知变点。关键的是，我们将问题重新构建为变点参数中的变量选择问题，这使得过滤过程能够借助 正则化在单步中完成，从而避免了二分分割的顺序性。我们在高维多变点线性回归模型下研究此方法，并证明回归误差和变点估计的收敛速率接近最优。我们提出一种模拟退火（SA）方法来实现我们方法中出现的关键有限状态空间离散优化。理论结果通过模拟得到数值支持。所提出的方法被证明具备不可知地检测“无变化”场景的能力。此外，其计算复杂度为 +SA，其中 SA 是在 （变点数）维网格上进行 SA 优化的成本。因此，所提出的方法在计算上比现有方法显著更高效。最后，我们的理论结果是在比当前文献所假设的更弱的模型条件下获得的。
引用
@article{arxiv.1906.04396,
title = {Detection and estimation of parameters in high dimensional multiple change point regression models via $\ell_1/\ell_0$ regularization and discrete optimization},
author = {Abhishek Kaul and Venkata K Jandhyala and Stergios B Fotopoulos},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.04396},
year = {2019}
}