基于时间变动持久同调的函数性假设检验用于检测集体运动制度之间的转换

在由许多类似的自驱动实体组成的系统中，如鸟群、鱼群、细胞和分子，与邻居的相互作用可导致“有序状态”，即由于局部调整速度和方向而形成视觉上引人注目的聚集模式。在本研究中，我们探索了研究集体模式时所涉及的开放性问题之一：当这些被视为粒子的实体从无序（随机）状态趋向有序状态时，转换的时间间隔是多少？模型参数如何影响这一转换时间间隔？给定以离散时间点采样的粒子迁移观察数据，我们使用拓扑数据分析，具体为持久同调，对粒子在给定时间段内的迁移进行分析，以推断粒子发生制度转换的时间间隔。粒子配置在任意给定时刻的拓扑结构由持久同调（具体为持久景观）捕获。通过对时间演化子集对应的持久同调输出进行统计显著性检验（即函数性假设检验）来局部化（在时间上）发生转换的时刻。该过程在已知的自驱动粒子集体行为模型上进行验证，制度转换通过改变模型中的参数在时间上触发。作为应用，我们最终将所developed技术用于描述细胞运动从无序状态到集体运动的转换，当环境改变时。