使用 Gromov 链接条件检测网格世界中的危险

网格世界在人工智能研究中长期被使用，特别是在强化学习领域，因为它们为许多现实世界应用（如机器人导航、涌现行为和运筹学）提供了简单且可扩展的模型。我们利用 Abrams, Ghrist & Peterson 提出的可重构系统与状态复形的数学框架开启了对网格世界的研究。状态复形将系统的所有可能配置表示为一个单一的几何空间，从而使其适合用几何、拓扑或组合方法进行研究。这项工作的主要贡献是对原始的 Abrams, Ghrist & Peterson 框架进行了修改，我们引入该修改以捕捉智能体编织，从而更自然地表示网格世界的拓扑。经过此修改，状态复形可能会表现出几何缺陷（即 Gromov 链接条件失效）。令人意外的是，我们发现这些失效恰好发生在网格世界中出现不可取或危险状态的地方。因此，我们的结果为在具有单智能体或多智能体的离散任务环境中寻找有保证的安全限制提供了一种新方法，并为机器学习系统的整合或分析提供了有用的安全信息（以几何和拓扑形式）。更广泛地说，我们的工作将几何群论和组合学的工具引入人工智能社区，并通过简单的网格世界环境的例子展示了这种面向任务领域的几何视角的概念验证。