混合整数（非线性）规划中反射对称的检测与处理
最优化与控制
2024-05-15 v1
摘要
已知混合整数（非线性）规划（MINLP）中的对称性若未被妥善处理，会对（空间）分支定界算法的性能产生负面影响。因此，通常人们会尝试从问题表述中移除对称性，或依赖于能够自动检测和处理对称性的求解器。虽然问题建模者可以处理各种类型的对称性，但自动对称检测和处理大多局限于排列对称。因此，本文开发了相关技术，使得黑盒求解器也能自动检测和处理更广泛的一类对称性。受几何装箱问题（如 kissing number problem）启发，我们重点关注 MINLP 的反射对称。我们开发了一个通用且易于应用的框架，能够自动检测 MINLP 的反射对称。为了处理这类更广泛的对称性，我们讨论了排列对称最先进方法的推广，并针对特殊反射对称群开发了专门的对称处理方法。我们的对称检测框架已在开源求解器 SCIP 中实现，并对其实现进行了全面讨论。本文最后对求解 MINLP 时我们的对称处理方法进行了详细的数值评估。
引用
@article{arxiv.2405.08379,
title = {Detecting and Handling Reflection Symmetries in Mixed-Integer (Nonlinear) Programming},
author = {Christopher Hojny},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.08379},
year = {2024}
}