n-栈的下降 (Descente pour les n-champs)

我们发展了 n-栈(更一般地,Segal n-栈,即态射在 n 次以上可逆的 $\infty$-栈)的理论。这是通过系统地使用闭模型范畴(cmc)理论来完成的。我们的主要结果是:用极限定义的 n-栈,这应对任意类型对象的栈完全通用;用“下降数据的有效性”给出的 n-栈的若干其他刻画;由 n-预栈构造相伴的栈;一个严格化结果,说明任意“弱” n-栈等价于一个(严格的) n-栈;以及一个下降结果,说明 n-栈的 (n+1)-预栈(在某站点上)是一个 (n+1)-栈。至于其他例子,我们从一个 cmc 的“左 Quillen 预层”出发并引入相伴的 Segal 1-预栈。对于这一情形,我们证明了一个一般的下降结果,给出了该预栈为栈的充分条件。这适用于复形的情形,说明了 $\Oo$-模的层复形如何通过拟同构粘合在一起。这正是最初促使我们研究此问题的动机。