得分向量与观测信息矩阵的无导数估计及其在状态空间模型中的应用

Ionides、King 等人（参见例如 PNAS 103 中的《非线性动力系统的推断》）最近提出了一种原创方法，用于在状态空间模型中进行最大似然参数估计，该方法仅需能够根据其先验分布模拟潜在马尔可夫模型。他们的方法论基于一种人工后验分布来近似一般统计模型的得分向量，从而避开了任何导数的计算。我们在此表明，该得分估计器可源自 Stein 引理的简单应用，并且该引理的进一步应用提供了一种观测信息矩阵的原创无导数估计器。我们证明，与有限差分估计器相比，这些估计器表现出稳健性特性，同时其偏差和方差关于参数维度的缩放比例与有限差分型估计器（包括同时扰动法，参见例如 Spall, IEEE Trans. on Automatic Control 37）相当。对于需要序贯蒙特卡洛计算的状态空间模型，这些估计器可以得到进一步改进。在这一特定背景下，我们推导出了得分向量和观测信息矩阵的原创无导数估计器，它们是利用与原始状态空间模型修正版本相关的平滑加性泛函的序贯蒙特卡洛近似计算得出的。