错排作用有向图与图

我们研究“错排作用有向图”族，它是 [Fred Annexstein, Marc Baumslag, and Arnold L. Rosenberg, Group action graphs and parallel architectures, SIAM J. Comput. 19 (1990), no. 3, 544--569] 中引入的群作用图的子族。对任意非空集合 $X$ 以及 $\Der(X)$（即 $X$ 的错排集合）的非空子集 $S$，我们定义错排作用有向图 $\rm\overrightarrow{DA}(X;S)$，其顶点集为 $X$，当且仅当存在 $s\in S$ 使得 $y=x^s$ 时，有从 $x$ 到 $y$ 的弧。与 Cayley 图和有向图类似，错排作用有向图可能有助于建模网络，因为在每个顶点可实现相同的路由与通信方案。我们确定了使 $\rm\overrightarrow{DA}(X;S)$ 可视为度为 $|S|$ 的简单图的关于 $S$ 的必要充分条件，并称此类图为错排作用图。我们还研究了这些有向图与图的结构和对称性性质。提出了若干开放问题并给出了许多例子。