基于密度比的双变量连续-离散数据因果发现

我们解决从观测数据推断连续变量 $X$ 与离散变量 $Y$ 之间因果方向的问题。对于模型 $X \to Y$，我们采用先前工作中使用的阈值模型。对于模型 $Y \to X$，我们考虑两种情况：(1) 给定 $Y$ 不同取值的 $X$ 的条件分布形成位置偏移族；(2)它们是具有独立参数化组成部分的广义正态分布混合物。我们通过三个理论结果建立了因果方向的可识别性。首先，我们证明在 $X \to Y$ 时，$Y$ 不同取值下 $X$ 的条件密度比是单调的。其次，我们建立在 $Y \to X$ 且条件分布非位置偏移情况下，密度比的单调性仅在参数空间中 Lebesgue 测度为零的集合上成立。第三，我们表明在 $X \to Y$ 时，条件分布形成位置偏移族需要因果机制与输入分布之间精确的协调，这在独立机制原则下是非普适的。综上，这些结果表明，密度比的单调性特征化 $X \to Y$ 的方向，而非单调性或位置偏移条件特征化 $Y \to X$ 的方向。基于此，我们提出密度比基于因果发现方法（DRCD），通过测试位置偏移条件和估计密度比的单调性来确定因果方向。在合成和真实数据集上的实验表明，DRCD 在现有方法中表现出优势。