密度矩阵 RNN (DM-RNN)：用于建模音乐上下文与复调的量子信息论框架
机器学习
2026-01-09 v1 声音
数学物理
math.MP
摘要
经典循环神经网络（RNN）将音乐上下文概括为确定性的隐状态向量，施加了信息瓶颈，无法捕捉音乐中固有的模糊性。我们提出了密度矩阵 RNN（DM-RNN），一种利用密度矩阵的新型理论架构。这使得模型能够维持音乐解释的统计系综（混合态），同时捕捉经典概率和量子相干性。我们使用量子信道（CPTP 映射）严格定义了时间动力学。至关重要的是，我们详细述了一种基于 Choi-Jamiolkowski 同构的参数化策略，确保所学动力学在构造上保持物理有效性（CPTP）。我们引入了一个解析框架，使用 Von Neumann 熵来量化音乐的不确定性，并使用量子互信息（QMI）来测量声部间的纠缠。DM-RNN 为建模复杂、模糊的音乐结构提供了一个数学上严谨的框架。
引用
@article{arxiv.2601.04592,
title = {Density Matrix RNN (DM-RNN): A Quantum Information Theoretic Framework for Modeling Musical Context and Polyphony},
author = {Joonwon Seo and Mariana Montiel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.04592},
year = {2026}
}
备注
Submitted to the 10th International Conference on Mathematics and Computation in Music (MCM 2026)