纠缠度作为一个物理上不适定问题:与真空纠缠的情形

我们分析了一个处于不同模式叠加态的光子例子,并探问其与真空的纠缠度为何。该问题被证明是不适定的,因为我们不知该为场量子化选择正则对易关系(CCR)代数哪一种表示。一旦做出选择,我们便能明确解决纠缠问题。故困难不在数学,而在问题的物理性。为使讨论显明,我们从此视角分析了一个流行论证:基于一个离开分束器并与两个二能级原子相互作用的光子。我们首先在 Heisenberg 绘景中代数地求解该问题,不对 CCR 表示形式作任何假设。随后我们取 $\infty$-表示,并以两种方式表明在双模态中模式与真空最大纠缠,但单模态不纠缠。接着我们用取自 Berezin 著作的 CCR 表示重复分析,表明双模态不涉及模式-真空纠缠。最后,我们转向近来在场量子化背景下研究过的一族可约 CCR 表示,表明即便对单模态也存在与真空的纠缠。尽管如此,此处纠缠度仍难以估计,主要因为有 $N+2$ 个子系统,而 $N$ 未指定且很大。