4d 2-陈诺斯-钦斯盒理论的组合化量化 II：$D^4$ 中更高层次丝带的量子不变量

本文是本系列第一篇论文 (arXiv:2501.06486) 的延续，在该论文中，我们勾勒了具有底层紧凑结构 Lie 2 群 $\mathbb{G}$ 的 4d 2-陈诺斯-钦斯盒理论的组合化量化框架。本文中，我们继续我们的探索并特征化作用于 $\mathfrak{C}_q(\mathbb{G}^{\Gamma^2})\rightarrow\mathsf{Hilb}$ 的加法模 *-函子 $\omega$，它们是 $C^*$-代数上线性 *-功能 (即状态) 的范畴化。这些允许我们在离散 2d 简单多面体 $P$ 分区的 3 维流形上构建非阿贝尔 Wilson 面相关 $\widehat{\mathfrak{C}}_q(\mathbb{G}^{P})$。通过证明其在 3 维手柱运动下的稳定等价，这些威尔逊面状态可扩展到 4 维球体 $D^4$ 中的装饰 3 维标记 bordism。这为来自给定紧凑 Lie 2 群 $\mathbb{G}$ 的数据提供了 $D^4$ 中有向 2-丝带的不变量。我们发现，这些 2-陈诺斯-钦斯盒类型 2-丝带不变量由 bigraded $\mathbb{Z}$-模给出，类似于 Manolescu-Walker-Wedrich 的意大利面 skein 模块。